王浩1，王繼先2
1平頂山技師學院，河南平頂山467000
2河南化工技師學院，河南開封475004
摘 要：為提高注塑機液壓伺服控制系統(tǒng)的精確度和穩(wěn)定性，提出了基于量子遺傳算法的注塑機PID控制系統(tǒng)。引入量子遺傳算法對注塑機PID系統(tǒng)參數(shù)進行全局尋優(yōu)，以累積誤差作為目標函數(shù)，根據(jù)實際工況動態(tài)調(diào)節(jié)PID參數(shù)。仿真實驗和實測分析結(jié)果表明，本控制系統(tǒng)在精度和穩(wěn)定性上優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制方法，且超調(diào)量更小、運算速度更快，有效確保了產(chǎn)品質(zhì)量的一致性。
關(guān)鍵詞：注塑機；液壓系統(tǒng)；PID；量子遺傳算法
液壓系統(tǒng)是注塑機的重要組成部分，液壓控制系統(tǒng)直接關(guān)系到塑料制品的質(zhì)量和性能[1-3]。圖1為注塑機伺服閉環(huán)控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)包含伺服電機、液壓泵、液壓閥等器件，與注塑產(chǎn)品生產(chǎn)緊密關(guān)聯(lián)。為保證注塑機穩(wěn)定工作，注塑機液壓伺服系統(tǒng)主要采用PID閉環(huán)控制技術(shù)進行反饋調(diào)節(jié)。文獻[4]將PID與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合，實時調(diào)節(jié)液壓控制系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)，顯著提高了注塑制品的尺寸精度；文獻[5]使用PID分段控制液壓系統(tǒng)，提高了注塑機控制精度，克服了PID固定參數(shù)引起控制精度下降的問題；文獻[6]結(jié)合變論域與自適應模糊PID控制理論設(shè)計了控制系統(tǒng)，顯著提高了注塑機液壓系統(tǒng)的動態(tài)性能。上述方案均具有自動調(diào)節(jié)能力，大幅提升了注塑制品的質(zhì)量和生產(chǎn)效率，但是在參數(shù)選擇上仍然不夠快速靈活，存在調(diào)節(jié)時間過長等問題。
近年來，量子理論與經(jīng)典優(yōu)化算法的結(jié)合得到了國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注。文獻[7]將量子理論與遺傳算法結(jié)合，進一步提高了遺傳算法的收斂速度，解決了敏捷成像衛(wèi)星調(diào)度問題；文獻[8]將量子理論應用于菌群算法，以更快的速度完成了PID參數(shù)整定；文獻[9]運用量子理論改進粒子群優(yōu)化算法，獲得了更快的尋優(yōu)速度。上述研究表明，量子優(yōu)化算法具有更快的尋優(yōu)速度、更高的尋優(yōu)精度，適用于解決多參數(shù)全局尋優(yōu)問題。
注塑機液壓系統(tǒng)的PID控制系統(tǒng)參數(shù)關(guān)系到注塑制品質(zhì)量，根據(jù)反饋信息對液壓伺服系統(tǒng)的控制參數(shù)進行動態(tài)調(diào)整，有利于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，本文引入量子遺傳算法實時調(diào)節(jié)液壓伺服系統(tǒng)的PID參數(shù)，以克服不確定因素帶來的干擾，提升注塑機在生產(chǎn)過程的自適應能力。
1問題描述
在生產(chǎn)過程中，注塑機液壓伺服系統(tǒng)一方面要保證較高的響應速度，根據(jù)外界環(huán)境變化和產(chǎn)品生產(chǎn)過程及時調(diào)節(jié)；另一方面還要確保較高的控制精度，參數(shù)調(diào)節(jié)必須能夠反應真實的生產(chǎn)需求。塑料融化過程中，壓力處于時刻變化狀態(tài)，需要對壓力進行及時響應；熔料流入壓力槍后，一旦出現(xiàn)壓力不均衡的情況，將引起熔料在注塑槍內(nèi)回流，對注塑制品質(zhì)量產(chǎn)生嚴重影響。綜上，必須使用具有全局快速尋優(yōu)能力的算法對液壓系統(tǒng)進行實時控制。
2量子遺傳算法
2.1量子編碼
與其他優(yōu)化算法不同，量子遺傳算法使用量子比特來表示種群中的每一個個體。在量子理論中，量子比特的表達式為：
式(1)中，|0〉、|1〉稱為量子比特的基態(tài)，α和β分別表示對應基態(tài)的量子概率幅。量子比特的量子概率幅在數(shù)學上必須滿足約束條件：
由式(2)可得，α,β∈[-1,1]。
n維尋優(yōu)問題可以表達為：
式(3)中，X=(x1,x2,…,xn)T∈Rn，為n維尋優(yōu)問題的最優(yōu)解，aj和bj表示最優(yōu)解X的第j個變量xj的臨界值。量子遺傳算法使用式的量子概率幅對個體進行編碼：
Pi(t)表示第t代種群中第i個個體。由于圖片|cos(x)|2+|sin(x)|2=1，滿足式(2)約束條件，故使用sin和cos函數(shù)對式(4)進一步表達：
式(5)中，θij表示角度，θij=2π×rnd，rnd為[-1,1]范圍內(nèi)的實數(shù)；i=1,2,…,m，表示種群個體；j=1,2,…,n，表示個體的量子比特。式(5)表明，對于一個n維的尋優(yōu)問題，每一個個體需要使用n個量子比特。由此可得，n維尋優(yōu)問題實際上是在n維量子空間In=[−1,1]n內(nèi)部搜索最優(yōu)解的過程。
對于任意實數(shù)而言，如果用余弦進行表示，必然存在2個角度與之對應；如果用正弦進行表示，同樣存在2個角度與之對應。因此對于一個實數(shù)必然存在4個角度值在量子空間與之對應。對于n維的尋優(yōu)問題而言，如果實數(shù)空間Rn存在M個全局最優(yōu)解，在n維量子空間In=[−1,1]n中對應有4nM=2n+1M個最優(yōu)解[10-11]。這一結(jié)論表明，將實數(shù)空間的解映射到量子空間，全局最優(yōu)解將以指數(shù)倍數(shù)增加，極大增加了搜索到最優(yōu)解的概率。
2.2個體進化
量子遺傳算法的個體進化更新時，主要通過對自身量子比特概率幅進行改變，通常通過量子旋轉(zhuǎn)門完成：
Δθ為量子進化算法中的個體轉(zhuǎn)角步長，其取值大小直接關(guān)系到量子進化算法的搜索能力。Δθ過小容易陷入局部最優(yōu)解，不利于全局最優(yōu)解尋找；Δθ過大能提高搜索速度，但會降低精度，影響控制對象的性能。
2.3個體變異
在保證精度的前提下，如果只采用個體進化，往往難以跳出覆蓋范圍較大的局部最優(yōu)解。因此，在進化過程中必須選擇個體進行變異，大幅改變個體的量子比特狀態(tài)，與當前種群形成顯著差異?？刹捎昧孔臃情T完成個體變異：
經(jīng)過量子非門轉(zhuǎn)換，結(jié)合式(4)和式(5)可知，此時量子比特的量子概率幅進行了調(diào)換，極大改變了量子比特狀態(tài)，有助于擺脫當前種群局限，提高全局搜索能力。
2.4解空間變換
量子比特尋找最優(yōu)解范圍在[-1,1]區(qū)間，必須將[-1,1]映射回實數(shù)空間才能得出最終結(jié)果。結(jié)合式(2)，可以分別使用α和β將量子空間的值換算為實數(shù)空間解。根據(jù)式(3)可知：
(1)如果使用基態(tài)|0〉的量子概率幅α，則實數(shù)空間中最優(yōu)解X的第j位轉(zhuǎn)換式為：
(2)如果使用基態(tài)|1〉的量子概率幅β，則實數(shù)空間中最優(yōu)解X的第j位轉(zhuǎn)換式為：
綜上，量子遺傳算法的個體使用量子編碼，但進化過程與傳統(tǒng)的遺傳算法基本一致，由于具有更多的全局最優(yōu)解，因此其搜索速度更快，一定程度上避免了陷入局部最優(yōu)解。
3 PID控制系統(tǒng)
基于量子遺傳算法的注塑機PID控制系統(tǒng)如圖2所示。
PID控制系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為：
量子遺傳算法用于對式(11)中的三個參數(shù)KP、KI、KD進行尋優(yōu)。由于系統(tǒng)具有滯后性，無法使用瞬時誤差e(t)判斷當前參數(shù)是否為最優(yōu)參數(shù)，本文采用累積誤差作為目標函數(shù)：
4實驗分析
4.1 仿真分析
利用MATLAB的Simulink對本文所提PID控制系統(tǒng)進行測試，信號輸入為階躍信號。參數(shù)設(shè)置參考200T注塑機，具體參數(shù)如表1所示。
圖3為仿真實驗結(jié)果，仿真時間10s，系統(tǒng)輸入為1。傳統(tǒng)PID系統(tǒng)根據(jù)經(jīng)驗將三個參數(shù)設(shè)置為KP=2、KI=0.08?KD=0.03。從圖3可以看出，基于量子遺傳算法的注塑機PID控制系統(tǒng)超調(diào)量更小，輸出波動更小。與傳統(tǒng)PID相比，量子優(yōu)化PID系統(tǒng)的參數(shù)隨著反饋動態(tài)調(diào)節(jié)，輸出控制更加平穩(wěn)，調(diào)節(jié)速度更快，有利于保證產(chǎn)品質(zhì)量。
4.2實測分析
以200T伺服型注塑機進行實測分析。起始位置設(shè)置為31mm，注塑完畢位置設(shè)置為80mm，表2為注塑前后螺桿位置對比。
從表2可以看出，注塑前螺桿的位置最大值為31.2mm，最小值為30.7mm；注塑后螺桿的位置最大值為80.1mm，最小值為79.6mm。誤差均在1%以內(nèi)，說明本文提出的控制系統(tǒng)具有較高精度。
以30g注塑產(chǎn)品為例檢測其質(zhì)量，結(jié)果如表3所示。從表3可以看出，所有產(chǎn)品質(zhì)量誤差均在1%以內(nèi)，說明基于量子遺傳算法的注塑機PID控制系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性，能充分保證產(chǎn)品質(zhì)量的一致性。
5結(jié)論
將量子遺傳算法引入傳統(tǒng)PID控制，動態(tài)調(diào)節(jié)注塑機液壓伺服系統(tǒng)的PID控制參數(shù)，有效提高了控制系統(tǒng)的精確度和穩(wěn)定性。量子遺傳算法具有較高的全局尋優(yōu)能力，能夠針對外部環(huán)境變化和產(chǎn)品生產(chǎn)反饋信息實時調(diào)整參數(shù)。與傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)相比，基于量子遺傳算法的注塑機PID控制系統(tǒng)能夠以較小的超調(diào)量、較快的運算速度獲得質(zhì)量穩(wěn)定的注塑制品，為注塑機控制提供了一種有效途徑。
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