陳巖松，馮志華，張健康
（蘇州大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇蘇州 215000）
摘 要：使用 SolidWorks 三維設(shè)計(jì)軟件建立了某旋轉(zhuǎn)式吹瓶機(jī)機(jī)架的三維模型，并將其導(dǎo)入到ANSYS Workbench中進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化。拓?fù)鋬?yōu)化后的機(jī)架模型相比初始模型，質(zhì)量下降了8.1%，其靜動(dòng)態(tài)特性雖有小幅度下降，但仍處于安全范圍內(nèi)。在拓?fù)鋬?yōu)化的基礎(chǔ)上又對(duì)機(jī)架進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化后的模型相比拓?fù)鋬?yōu)化的模型，其靜動(dòng)態(tài)特性均有一定的提高。研究表明，拓?fù)鋬?yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化可以相結(jié)合運(yùn)用到類(lèi)似的機(jī)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，且具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。
關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)優(yōu)化；ANSYS Workbench；拓?fù)鋬?yōu)化；多目標(biāo)優(yōu)化
0 引言
近年來(lái)，隨著飲料、食品、醫(yī)療行業(yè)的不斷發(fā)展，對(duì)具有諸多優(yōu)良性能的PET瓶的需求也逐年遞增，這就要求生產(chǎn)PET瓶的吹瓶機(jī)的效率能夠得到提高［1］。目前市場(chǎng)上常見(jiàn)的吹瓶機(jī)多采用 兩步法生產(chǎn)工藝（瓶坯的制備和拉伸吹塑成型分別由兩臺(tái)設(shè)備完成），主要有直線(xiàn)式吹瓶機(jī)和旋轉(zhuǎn)式吹瓶機(jī)［2］。旋轉(zhuǎn)式吹瓶機(jī)相對(duì)于直線(xiàn)式吹瓶機(jī)具有模腔數(shù)量多、模具更換快捷、產(chǎn)量高、穩(wěn)定性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，成為大多數(shù)食品、飲料企業(yè)選擇的對(duì)象。由于國(guó)內(nèi)PET瓶成型設(shè)備起步比較晚，雖然近幾年發(fā)展迅速，但相比國(guó)外那些具有悠久歷史的PET瓶成型設(shè)備研發(fā)公司，設(shè)備的技術(shù)水平和各項(xiàng)性能上還有一定差距［3］。
機(jī)架作為旋轉(zhuǎn)式吹瓶機(jī)最重要的部件之一，支撐著整個(gè)旋轉(zhuǎn)拉伸吹塑部件的重量，其結(jié)構(gòu)的剛度、強(qiáng)度、穩(wěn)定性對(duì)整臺(tái)設(shè)備的運(yùn)作起到至關(guān)重要的作用。因此，如何提高機(jī)架的靜動(dòng)態(tài)性能成為了設(shè)計(jì)高速旋轉(zhuǎn)式吹瓶機(jī)的關(guān)鍵問(wèn)題之一。近年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法與計(jì)算機(jī)技術(shù)逐步實(shí)現(xiàn)了完美融合，許多大型通用CAE分析軟件里出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)優(yōu)化模塊，這使結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析的效率和準(zhǔn)確率得到了很大的提高［4］。本文研究的旋轉(zhuǎn)式吹瓶機(jī)的機(jī)架由四個(gè)部分焊接而成，分別為上面板、中間面板層、下面板和地腳，其中中間面板層是由許多整塊鋼板直接焊接而成，這增加了機(jī)架自身的質(zhì)量，提高了企業(yè)的制造成本。為了達(dá)到降低機(jī)架的質(zhì)量的同時(shí)改善其靜動(dòng)態(tài)性能的目的，本文先基于A(yíng)NSYS Workbench平臺(tái)的拓?fù)鋬?yōu)化模塊對(duì)機(jī)架進(jìn)行減重，然后基于A(yíng)NSYS Workbench平臺(tái)的響應(yīng)面優(yōu)化模塊對(duì)機(jī)架進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化以保證機(jī)架在質(zhì)量減少的情況下，其靜動(dòng)態(tài)性能有所改善。
1 機(jī)架初始靜動(dòng)態(tài)特性分析
1.1 機(jī)架有限元模型的建立
機(jī)架的幾何尺寸為：4150mm×3750mm×547mm，上下面板的材料為低合金高強(qiáng)度鋼，屈服極限為400 MPa 左右，中間面板層和地腳的材料為普通碳素結(jié)構(gòu)鋼，屈服極限為220 MPa 左右。根據(jù)圣維南原理對(duì)機(jī)架三維模型進(jìn)行合理地簡(jiǎn)化［5］。通過(guò)SolidWorks與ANSYS Workbench 的無(wú)縫連接，將機(jī)架三維模型導(dǎo)入到Workbench中，對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，本文采用四面體網(wǎng)格對(duì)機(jī)架進(jìn)行劃分，上下面板和中間面板層的單元尺寸設(shè)置為40 mm，地腳的單元尺寸設(shè)置為25 mm，同時(shí) Transition設(shè)置為Slow，Span Angle Center 設(shè)置為Fine，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖1所示，共產(chǎn)生了251788個(gè)單元，471177個(gè)節(jié)點(diǎn)。
圖 1 機(jī)架有限元模型
1.2 機(jī)架的靜力分析
1.2.1 接觸和約束設(shè)置
因?yàn)闄C(jī)架是由多塊大小不同的鋼板焊接而成，所以可以將其視為焊接結(jié)構(gòu)件，無(wú)需設(shè)置接觸，只需要將機(jī)架三維模型導(dǎo)入到Workbench中后，進(jìn)入DesignModeler環(huán)境，然后選中所有零件右擊 From New Part，這樣可以將所有零件歸為一個(gè)部件，公共界面共享網(wǎng)格，節(jié)點(diǎn)耦合。機(jī)架的約束設(shè)置為四個(gè)地腳的底面為固定約束。
1.2.2 載荷設(shè)置
機(jī)架所受的載荷主要有9個(gè)部分，分別是回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)件的重量、開(kāi)合模導(dǎo)軌的重量、開(kāi)閉鎖導(dǎo)軌的重量、取送坯星輪的重量、取送瓶星輪的重量、減速電機(jī)的重量、過(guò)渡帶輪組1的重量、過(guò)渡帶輪組2的重量和過(guò)渡帶輪組3的重量，其中回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)件需設(shè)置1.25倍安全系數(shù)，具體的載荷參數(shù)如表1所示，載荷分布如圖2所示。
圖 2 載荷分布
1.2.3 靜力分析結(jié)果
計(jì)算得到機(jī)架的總變形和等效應(yīng)力云圖，如圖3、圖4所示。機(jī)架的最大變形量為0.111 mm， 出現(xiàn)在機(jī)架上面板的中下部，與載荷分布情況相同。機(jī)架的最大應(yīng)力為82.358 MPa，出現(xiàn)在一個(gè)地腳與下面板接觸面的尖角處。由彈性力學(xué)的知識(shí)可知，尖角處的應(yīng)力是無(wú)窮大的，在CAE 軟件中的表現(xiàn)就是尖角處的應(yīng)力值是不收斂的，會(huì)隨著網(wǎng)格的細(xì)化，應(yīng)力值不斷增大，所以該值是不可取的，不能作為機(jī)架最大應(yīng)力的準(zhǔn)確值［6］。觀(guān)察機(jī)架的等效應(yīng)力云圖可知，藍(lán)色和淺藍(lán)色區(qū)域幾乎覆蓋了整個(gè)機(jī)架，即機(jī)架的應(yīng)力值普遍小于36.604MPa，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于所用材料的屈服極限。通過(guò)對(duì)機(jī)架的靜力分析可知，原來(lái)對(duì)于機(jī)架的設(shè)計(jì)過(guò)于保守，造成了材料的浪費(fèi)，所以機(jī)架結(jié)構(gòu)需 要進(jìn)一步的優(yōu)化以降低機(jī)架的質(zhì)量。
圖 3 機(jī)架總變形云圖
圖 4 機(jī)架等效應(yīng)力云圖
1.3 機(jī)架的模態(tài)分析
模態(tài)分析是動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，其主要工作就是求解結(jié)構(gòu)的固有特性，包括固有頻率、振型等。因?yàn)楣逃刑匦詢(xún)H與結(jié)構(gòu)自身有關(guān)，所以在求解時(shí)不需要考慮結(jié)構(gòu)所受的外部載荷，因此僅對(duì)機(jī)架四個(gè)地腳的底面進(jìn)行固定約束。通過(guò)軟件計(jì)算，得到了機(jī)架前六階模態(tài)的固有頻率，如表2所示。實(shí)際工程中對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響的通常是結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)，因?yàn)楦唠A模態(tài)往往不容易被激發(fā)，所以按照上述方法提取機(jī)架的前三階模態(tài)［7-8］。第一階模態(tài)的固有頻率為76.673 Hz，其振型為機(jī)架沿y 軸方向的振動(dòng)，如圖5所示；第二階模態(tài)的固有頻率為94.906 Hz，其振型為機(jī)架繞z軸的1階彎曲振動(dòng)，如圖6所示。第三階模態(tài)的固有頻率為101.680 Hz，其振型為機(jī)架繞x軸的一階彎曲振動(dòng)，如圖7所示。因?yàn)楸疚乃芯康哪承吞?hào)旋轉(zhuǎn)式吹瓶機(jī)的轉(zhuǎn)速為45 r.p.m，模腔數(shù)為20，所以該吹瓶機(jī)的工作頻率在15Hz左右，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于機(jī)架的前三階模態(tài)的固有頻率，所以有充足的結(jié)構(gòu)優(yōu)化空間。
圖 5 第一階振型
圖 6 第二階振型
圖 7 第三階振型
2 機(jī)架的拓?fù)鋬?yōu)化
2.1 基于A(yíng)NSYS Workbench的機(jī)架拓?fù)鋬?yōu)化
拓?fù)鋬?yōu)化屬于結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一種，是對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)部布局形式進(jìn)行優(yōu)化，所以又稱(chēng)布局優(yōu)化。主要應(yīng)用于產(chǎn)品的概念設(shè)計(jì)階段，尤其是對(duì)那些沒(méi)有最優(yōu)結(jié)構(gòu)參考的產(chǎn)品，采用拓?fù)鋬?yōu)化可以大致確定結(jié)構(gòu)的最佳形狀［9］。與有限元法相結(jié)合的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化本質(zhì)上是一個(gè)單元有無(wú)的問(wèn)題，通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化的迭代計(jì)算，保留對(duì)結(jié)構(gòu)傳力性能較好的單元，去除對(duì)結(jié)構(gòu)傳力性能作用不大的單元，最后得到一個(gè)滿(mǎn)足要求的最優(yōu)結(jié)構(gòu)［10］。本文所研究的機(jī)架拓?fù)鋬?yōu)化是建立在靜力分析基礎(chǔ)之上的，以單元材料密度為設(shè)計(jì)變量，結(jié)構(gòu)的柔順度最?。ńY(jié)構(gòu)靜剛度最大）為目標(biāo)，體積減少百分比為約束，對(duì)機(jī)架的中間面板層進(jìn)行靜力學(xué)拓?fù)鋬?yōu)化。通過(guò)12次迭代計(jì)算可得機(jī)架中間面板層的單元偽密度云圖，如圖8所示，其中紅色區(qū)域表示可以刪除的區(qū)域，灰色區(qū)域表示保留的區(qū)域。
圖 8 中間面板層的單元偽密度云圖
2.2 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果分析
基于單元偽密度云圖對(duì)機(jī)架的中間面板層進(jìn)行重新建模，將拓?fù)鋬?yōu)化后的機(jī)架三維模型再次導(dǎo)入ANSYS Workbench中進(jìn)行靜力分析和模態(tài)分析，網(wǎng)格、約束等設(shè)置與之前保持一致。拓?fù)鋬?yōu)化后的機(jī)架與初始機(jī)架相比，靜應(yīng)力最大變形量增加 2.7%；質(zhì)量下降了944 kg，降幅 8.1%；1階模態(tài)固有頻率增長(zhǎng)了1.9%；2階模態(tài)固有頻率下降了8.1%；3 階模態(tài)固有頻率下降了2.7%。雖然拓?fù)鋬?yōu)化后的機(jī)架的靜應(yīng)力最大變形量和2、3 階模態(tài)固有頻率沒(méi)有得到改善，但是兩者仍處于安全范圍內(nèi)，所以對(duì)機(jī)架的拓?fù)鋬?yōu)化是有效的。
3 機(jī)架的多目標(biāo)優(yōu)化
3.1 響應(yīng)面法簡(jiǎn)介
響應(yīng)面法是采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論對(duì)指定的設(shè)計(jì)點(diǎn)集合進(jìn)行試驗(yàn)，計(jì)算得出所有設(shè)計(jì)點(diǎn)的數(shù)據(jù)后，采用多元二次方程擬合目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的關(guān)系，用來(lái)預(yù)測(cè)非試驗(yàn)點(diǎn)的響應(yīng)值的方法［11］。對(duì)于n個(gè)變量的情況，二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型為：
式中，X=（x1，x2，…， xn），xi（i=1，2，…，n）為 設(shè)計(jì)變量，β0、βi、βii、βij 為未知變量，個(gè)數(shù) L=（n+1）（n+2）/2，故未知系數(shù)β=（β1，β2，…，βn）T，通過(guò)最小二乘法確定時(shí)，試驗(yàn)點(diǎn)的個(gè)數(shù)P必須大于L。
3.2 基于 ANSYS Workbench 的多目標(biāo)優(yōu)化
機(jī)架的中間面板層是由不同長(zhǎng)度的鋼板焊接而成，通過(guò)觀(guān)察拓?fù)鋬?yōu)化后機(jī)架中間面板層的前三階模態(tài)和總變形云圖，選取對(duì)機(jī)架靜動(dòng)態(tài)特性影響較大的6個(gè)尺寸參數(shù)作為多目標(biāo)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量，如圖9所示，并給它們確定取值范圍，如表3所示。
圖 9 設(shè)計(jì)變量的選取
本文試驗(yàn)點(diǎn)的選擇采用中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法（Central Composite Design）。運(yùn)用該方法可以給響應(yīng)面模型挑選合適的數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)，且具有預(yù)測(cè)性好、設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、試驗(yàn)次數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)［12］。因?yàn)橥負(fù)鋬?yōu)化后的機(jī)架的質(zhì)量已得到了大幅度下降，所以不作為本次優(yōu)化的目標(biāo)，本次優(yōu)化選取靜應(yīng)力最大變形量，第一階固有頻率，第二階固有頻率，第三階固有頻率作為優(yōu)化目標(biāo)，具體的數(shù)學(xué)模型如下：
min（d） （2）
max（fi），i=1，2，3 （3）
s.t. fi ≥fiL，i=1，2，3
tiL ≤ ti ≤ tiU，i=7，8，9，14，18，45
式中 d——機(jī)座的靜應(yīng)力最大變形量；
fi——機(jī)座的第 i 階固有頻率；
fiL——機(jī)座第 i 階固有頻率的下限約束值， 其中第一、二、三階固有頻率的下限 約束值分別為 79、88、100 Hz；
ti——第 i 個(gè)設(shè)計(jì)變量；
tiL——第 i 個(gè)設(shè)計(jì)變量下限約束值； tiU——第 i 個(gè)設(shè)計(jì)變量上限約束值。
因?yàn)橥瑫r(shí)具有4個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，所以采用 MOGA 算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。MOGA算法作為一種多目標(biāo)遺傳算法，通常用于求解兩個(gè)或兩個(gè)以上的目標(biāo)同時(shí)需要優(yōu)化的問(wèn)題，通過(guò)計(jì)算求解可以求得多目標(biāo)之間的妥協(xié)解［12］。通過(guò) 10 次迭代計(jì)算得到 3 組候選的最佳設(shè)計(jì)點(diǎn)。
通過(guò)對(duì)比分析，選擇第2組候選點(diǎn)作為最終選擇的最佳設(shè)計(jì)點(diǎn)，并對(duì)該組候選點(diǎn)的設(shè)計(jì)變量的值進(jìn)行圓整，圓整好后的 7、8、9、14、18 和 45 號(hào)板的板厚為 22、18、12、12、25 和 12 mm。
3.3 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果分析
基于響應(yīng)面的多目標(biāo)優(yōu)化后的結(jié)果，對(duì)機(jī)架的三維模型進(jìn)行改進(jìn)，將更改好的模型導(dǎo)入ANSYS Workbench中進(jìn)行靜力分析和模態(tài)分析。此時(shí)機(jī)架的質(zhì)量為10722kg，靜應(yīng)力最大變形量為0.112 mm，前三階固有頻率分別為79.160 Hz、88.264 Hz、100.820 Hz，相比拓?fù)鋬?yōu)化后的機(jī)架模型，靜應(yīng)力最大變形量下降了1.8%，第1階固有頻率提高了1.3%、第2階固有頻率提高了1.2%，第3 階固有頻率提高了1.9%。
4 結(jié)語(yǔ)
（1）建立了某旋轉(zhuǎn)式吹瓶機(jī)機(jī)架的參數(shù)化模型，并對(duì)其初始靜動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行有限元分析，為之后的機(jī)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考。
（2）采用多級(jí)優(yōu)化（拓?fù)鋬?yōu)化與多目標(biāo)優(yōu)化）的方法對(duì)機(jī)架進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。優(yōu)化后的機(jī)架相比初始的機(jī)架，質(zhì)量和第1階固有頻率得到了較大的改善，其中質(zhì)量減少939kg，降幅8.1%，第1階固有頻率提高2.487 Hz，增幅3.2%，實(shí)現(xiàn)了降低機(jī)架質(zhì)量的同時(shí)改善機(jī)架靜動(dòng)態(tài)特性的目標(biāo)。
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