占豐朝1，2，張小文1，2，閆廷來(lái)1，2
1.洛陽(yáng)雙瑞特種裝備有限公司，河南洛陽(yáng) 471001；2.洛陽(yáng)船舶材料研究所，河南洛陽(yáng) 471023
摘 要：采用有限元方法對(duì)采用不等壁厚設(shè)計(jì)的無(wú)加強(qiáng)U形波紋管軸向剛度進(jìn)行了非線性分析，并進(jìn)行了軸向剛度試驗(yàn)，將試驗(yàn)結(jié)果、有限元分析結(jié)果與推導(dǎo)出的工程經(jīng)驗(yàn)剛度計(jì)算公式進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了有限元分析和工程公式的可應(yīng)用性，為不等壁厚波紋管的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)提供了支持。
關(guān)鍵詞：不等壁厚；波紋管；有限元；剛度
波紋管是一種具有補(bǔ)償位移作用的彈性元件，廣泛應(yīng)用于化工、供熱、航天、電力等領(lǐng)域。按波紋管管壁的層數(shù)，可分為單層波紋管和多層波紋管。在總厚度相同情況下，多層波紋管相對(duì)于單層波紋管具有剛度小、補(bǔ)償量大、疲勞壽命長(zhǎng)等特點(diǎn)，得到了廣泛的應(yīng)用。隨著使用工況的嚴(yán)苛，為提高波紋管的耐腐蝕、耐壓與高疲勞壽命等綜合性能，設(shè)計(jì)出一種在波紋管接觸環(huán)境介質(zhì)側(cè)襯一層高耐蝕合金（如Incoloy825、Incoloy800等）的波紋管，并已在熱力、化工產(chǎn)品上有所應(yīng)用。EJMA—2015《膨脹節(jié)制造商協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)》第9章中對(duì)于多層波紋管的應(yīng)用時(shí)指出為了適應(yīng)管道內(nèi)外不同的環(huán)境，在設(shè)計(jì)波紋管時(shí)允許使用不同的材料制作波紋管的內(nèi)層和外層，用一層來(lái)防腐蝕，其他各層采用價(jià)格較為低廉的材料制作；GB/T12777—2019《金屬波紋管膨脹節(jié)通用技術(shù)條件》[1]的5.4.3條給出了不同材料組合的多層波紋管設(shè)計(jì)溫度下的許用應(yīng)力計(jì)算公式。但是針對(duì)不等壁厚波紋管的應(yīng)力計(jì)算、剛度計(jì)算及性能分析，較少有相關(guān)研究。
本文主要通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證和有限元分析來(lái)對(duì)襯層設(shè)計(jì)方案的不等壁厚U形波紋管的軸向剛進(jìn)行研究，以期更好地掌握不等壁厚U形波紋管的軸向剛度，為不等壁厚波紋管的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)奠定基礎(chǔ)。
01 剛度設(shè)計(jì)公式
GB/T12777—2019中對(duì)于無(wú)加強(qiáng)U形波紋管的單波軸向剛度計(jì)算公式如式（1）所示。
式中各符號(hào)意義同GB/T12777—2019[1]。其中n是波紋管的層數(shù)，此公式主要適用于各層壁厚相等的多層波紋管的剛度計(jì)算，當(dāng)各層壁厚不相等時(shí)，基于并聯(lián)彈簧剛度疊加原理，并參考等壁厚波紋管剛度計(jì)算公式得到不等壁厚波紋管軸向剛度計(jì)算公式如式（2）所示：
采用式（2）計(jì)算得到的不等壁厚波紋管的剛度數(shù)值是否能較好評(píng)估不等壁厚波紋管的軸向剛度性能，下文通過(guò)有限元分析和剛度試驗(yàn)做進(jìn)一步驗(yàn)證。
02 有限元分析
2.1 有限元模型和邊界條件
針對(duì)不等壁厚U形波紋管的軸向剛度性能已有多位學(xué)者進(jìn)行過(guò)研究，研究結(jié)果表明采用有限元分析方法來(lái)研究波紋管的剛度性能是可行的，下文通過(guò)有限元分析軟件ANSYS Workbench對(duì)不等壁厚波紋管的軸向剛度進(jìn)行分析[2]。
兩種不等壁厚方案的波紋管設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。考慮到后期試驗(yàn)驗(yàn)證成本，這里所襯層波紋管的材質(zhì)選擇跟基層波紋管的材質(zhì)一樣，為耐點(diǎn)蝕性能較好的316L。兩種方案不同之處僅在于所襯層的波紋管厚度不同，件號(hào)1試驗(yàn)件所襯的一層波紋管厚度為0.5mm，件號(hào)2試驗(yàn)件所襯的一層波紋管厚度為1.0mm，基層波紋管厚度均為2.0mm，兩個(gè)試驗(yàn)件的波高、波距、波根直徑等其他參數(shù)保持一致。
采用Solidworks軟件建立波紋管的三維模型，由于波紋管是軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，為了減少計(jì)算量提高計(jì)算效率，這里只建立波紋管的1/4模型，然后將模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench中進(jìn)行分析?？紤]到六面體網(wǎng)格可以減少單元數(shù)量，加快求解收斂，這里通過(guò)掃掠方法生成六面體網(wǎng)格，劃分網(wǎng)格后的模型如圖1所示。通過(guò)查看單元詳細(xì)信息可以發(fā)現(xiàn)模型采用的單元類(lèi)型對(duì)應(yīng)的名字為Mesh200，這是一個(gè)特殊單元類(lèi)型，并不參與實(shí)際的計(jì)算，由其對(duì)應(yīng)的Abaqus單元類(lèi)型名字C3D20，可知相應(yīng)的有限元單元為Solid 186單元，是一個(gè)高階3維20節(jié)點(diǎn)固體結(jié)構(gòu)單元，該單元支持大變形、應(yīng)力強(qiáng)化、塑性等非線性參數(shù)，能夠較好模擬非線性行為，因此可以作為非線性分析的有限元單元類(lèi)型[3]。
300系成型態(tài)波紋管的屈服強(qiáng)度與減薄率有關(guān)，不同減薄率下成型態(tài)波紋管的屈服強(qiáng)度按照如下公式計(jì)算[4]。
根據(jù)表1中波紋管的基本參數(shù)，可以得到成型態(tài)波紋管材料的屈服強(qiáng)度，成型態(tài)波紋管材料的性能參數(shù)如表2所示。
波紋管的剛度分析采用的邊界條件為一端固支，另一端施加位移載荷。多層波紋管的非線性分析除了考慮材料的非線性行為，還涉及幾何非線性和接觸非線性。幾何非線性通過(guò)打開(kāi)大變形開(kāi)關(guān)來(lái)實(shí)現(xiàn)，而接觸非線性通過(guò)設(shè)置層與層之間的接觸方式來(lái)實(shí)現(xiàn)，根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)研究波紋管層與層之間比較合適的接觸參數(shù)可設(shè)置為：層間間隙取0.1，法向接觸剛度系數(shù)取0.1，層間摩擦系數(shù)取0.12，通過(guò)上述參數(shù)的設(shè)定來(lái)進(jìn)行非線性分析[5]。
03 剛度試驗(yàn)
為了更好地了解無(wú)加強(qiáng)U形波紋管在不等壁厚設(shè)計(jì)方案下的剛度性能，同時(shí)對(duì)有限元分析和理論公式計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)行了兩種設(shè)計(jì)方案下波紋管的軸向剛度試驗(yàn)。
3.1 試驗(yàn)裝置
對(duì)于無(wú)加強(qiáng)U形波紋管的剛度試驗(yàn)，按GB/T12777—2019規(guī)定，實(shí)測(cè)剛度一般在無(wú)壓力狀態(tài)下進(jìn)行測(cè)量，試驗(yàn)前要求波紋管以自由長(zhǎng)度置于試驗(yàn)裝置內(nèi)，試驗(yàn)時(shí)通過(guò)一端固支，另一端施加軸向位移，到力與位移的曲線，由最終的力除以最大位移得到波紋管的實(shí)測(cè)剛度。
試驗(yàn)裝置如圖2所示，試驗(yàn)時(shí)膨脹節(jié)一端固定在試驗(yàn)底座上，底座固定在100T波紋管液壓試驗(yàn)機(jī)底盤(pán)上，另一端通過(guò)拉壓傳感器與試驗(yàn)機(jī)上滑塊連接，采用液壓試驗(yàn)機(jī)對(duì)試驗(yàn)件施加位移，在試驗(yàn)件上方對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)位置各放置一個(gè)百分表來(lái)記錄試驗(yàn)過(guò)程中的位移量，通過(guò)拉壓傳感器測(cè)量出波紋管的彈性反力反饋給稱(chēng)量顯示儀。
3.2 試驗(yàn)方法
試驗(yàn)時(shí)注意保證傳感器位于試驗(yàn)件上方中心，為了便于與有限元分析結(jié)果作對(duì)比，加載過(guò)程采用與有限元分析相同的過(guò)程，即加載位移為每次增加5mm直至加載至波紋管的設(shè)計(jì)補(bǔ)償位移40mm，穩(wěn)定后記錄百分表數(shù)值和記錄儀讀數(shù)，由此得到一組力與位移的曲線，為了使試驗(yàn)數(shù)據(jù)更有說(shuō)服力，每個(gè)設(shè)計(jì)方案的試驗(yàn)件進(jìn)行3次測(cè)量[6]，同時(shí)為了更好了解不等壁厚波紋管的軸向剛度性能，分別進(jìn)行了拉伸位移和壓縮位移時(shí)的軸向剛度測(cè)試。
04 結(jié)果分析
兩種設(shè)計(jì)方案下的試驗(yàn)件測(cè)量所得力與位移關(guān)系分別如下圖3所示，其中圖3a所示為內(nèi)部襯層為0.5mm時(shí)，在逐步拉伸到設(shè)計(jì)補(bǔ)償位移40mm得到的力與位移關(guān)系曲線圖，圖3b為內(nèi)部襯層為1.0mm時(shí)在逐步拉伸到設(shè)計(jì)補(bǔ)償位移40mm得到的力與位移關(guān)系曲線圖，從圖中可以看出，隨著位移增大，力逐漸增大，力與位移基本成線性關(guān)系。
圖4為兩個(gè)試驗(yàn)件在壓縮到設(shè)計(jì)位移40mm過(guò)程中的力與位移關(guān)系曲線。從圖4中可以看到，壓縮時(shí)波紋管的力和位移的關(guān)系為非線 性，從曲線斜率可以看出壓縮過(guò)程中剛度逐漸減小，此現(xiàn)象與壓縮時(shí)波紋管的層與層之間作用力增大有關(guān)，所襯層的厚度不影響壓縮時(shí)力與位移變化趨勢(shì)。
對(duì)拉伸得到的實(shí)測(cè)剛度值和理論剛度值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表3所示，從表中可以看出理論計(jì)算剛度和實(shí)測(cè)剛度較接近，偏差最大不到20%，由于試驗(yàn)測(cè)試時(shí)無(wú)法保證試驗(yàn)件整體的垂直度，測(cè)量剛度值應(yīng)比實(shí)際剛度值偏大，按此原則實(shí)際剛度值和理論計(jì)算值的偏差會(huì)進(jìn)一步縮小，因此可認(rèn)為不等壁厚設(shè)計(jì)時(shí)可以按疊加原則進(jìn)行總的剛度計(jì)算，按文中給出的剛度計(jì)算公式可以指導(dǎo)工程應(yīng)用。
圖5為兩個(gè)試驗(yàn)件通過(guò)試驗(yàn)和有限元分析所得到的拉伸到設(shè)計(jì)位移40mm時(shí)力和位移關(guān)系對(duì)比曲線，其中試驗(yàn)數(shù)值為三次試驗(yàn)平均值，從圖中可以看到拉伸時(shí)有限元分析得到的力和位移的關(guān)系與試驗(yàn)測(cè)試得到的變化趨勢(shì)接近。
圖6為兩個(gè)試驗(yàn)件通過(guò)試驗(yàn)和有限元分析所得到的壓縮到設(shè)計(jì)位移40mm時(shí)力和位移關(guān)系對(duì)比曲線，試驗(yàn)數(shù)值為三次試驗(yàn)平均值，從圖中可以看到壓縮時(shí)有限元得到的力和位移的關(guān)系跟試驗(yàn)測(cè)試得到的變化趨勢(shì)接近，均為非線性，曲線的斜率逐漸減小。
將拉伸時(shí)分別經(jīng)過(guò)有限元軟件分析計(jì)算、理論公式計(jì)算及試驗(yàn)測(cè)試得到的實(shí)測(cè)剛度平均值進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表4所示，序號(hào)1為襯層0.5mm的設(shè)計(jì)方案，序號(hào)2為襯層1.0mm的設(shè)計(jì)方案，兩種設(shè)計(jì)方案下有限元分析得到的剛度值與實(shí)測(cè)計(jì)算剛度值最大偏差10.4%，相比較于推導(dǎo)出的理論公式計(jì)算得到的剛度值更接近實(shí)測(cè)剛度值，這應(yīng)與有限元分析時(shí)考慮了層與層之間的作用有關(guān)，襯層壁厚的增加會(huì)使層間作用力增大，因此可以認(rèn)為采用有限元分析方法來(lái)計(jì)算不等壁厚波紋管的剛度是可行的，可以一定程度減少試驗(yàn)的數(shù)量。
05 結(jié)論
通過(guò)對(duì)不等壁厚U形波紋管進(jìn)行軸向剛度的試驗(yàn)測(cè)試和有限元分析，得出以下結(jié)論：
（1）采用文中所示公式對(duì)多層不等壁厚U形波紋管的軸向剛度值進(jìn)行計(jì)算分析，計(jì)算所得剛度值有較好的精度，但是仍然存在一定偏差，后期可以通過(guò)積累更多的不等壁厚波紋管剛度試驗(yàn)結(jié)果對(duì)計(jì)算公式進(jìn)行修正。
（2）不等壁厚波紋管的剛度進(jìn)行有限元分析時(shí)，在考慮材料非線性和幾何非線性的情況下得到的數(shù)值與理論值和實(shí)測(cè)值均接近，通過(guò)有限元分析來(lái)計(jì)算不等壁厚波紋管的剛度是可行的，在對(duì)剛度計(jì)算值精度要求不高的場(chǎng)合可以進(jìn)行計(jì)算和使用。
本文僅針對(duì)兩層不等厚度波紋管的軸向剛度進(jìn)行了分析，多層波紋管在實(shí)際使用中，為了滿足使用要求經(jīng)常會(huì)采用多于兩層的設(shè)計(jì)，而層數(shù)增多時(shí)對(duì)于有限元分析會(huì)涉及更多約束和邊界條件，帶來(lái)的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度還有待進(jìn)一步研究。
符號(hào)說(shuō)明
fi——波紋管單波軸向彈性剛度，N/mm；
Eb——室溫下波紋管的彈性模量，MPa；
Ebt——設(shè)計(jì)溫度下波紋管的彈性模量，MPa；
δmi——波紋管成形后一層材料的名義厚度，mm；
δ——波紋管一層材料的名義厚度的數(shù)值，mm；
Cf——U形波紋管σ5的計(jì)算修正系數(shù)；
Dm——波紋管平均直徑，mm；
Db——波紋管直邊段內(nèi)徑，mm；
Rp0.2——材料的屈服強(qiáng)度，MPa。
參考文獻(xiàn)
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